Nourishing soul, Broadening mind

Góp Ý

Lương Thế Vinh - Ông Trạng giỏi Toán
Update Date: 04/20/2009

Chúng ta thử làm bài toán đố cách đây trên 550 năm – được chép trong tác phẩm toán học của một ông Trạng nước ta: Kim hữu gia kê nhất đại quần Đ?nh tiền tụ thực tẩu phân phân Nhất bùng tam phụ, phụ ngũ tử Nhất bách thất thập nhất đầu thân Số nội kỷ đa hùng, phụ tử Vấn quân bổ toán đắc tường vân?

(Nghĩa là: Nay có gia đình nhà gà quây quần đông đủ, tụ tập ăn thóc trước sân, chúng chạy nhảy lung tung. Cứ một con gà trống có ba con gà mái, một con gà mái có 5 con gà con. Đếm đi đếm lại tất cả được 171 vừa đầu vừa thân. Trong số đó có bao nhiêu gà trống, gà mái, gà con, hỏi anh có tính toán rõ ràng được không?).

Người đặt ra bài toán này là Lương Thế Vinh. Ông sinh năm 1442, tự Cảnh Nghị, hiệu Thụy Hiên, người làng Cao Hương, huyện Thiên Bản, đạo Sơn Nam (nay thuộc làng Cao Phương, huyện Vụ Bản – Nam Hà). Ngay từ nhỏ ông đã nổi tiếng thông minh, tính tình phóng khoáng, hoạt bát, hay khôi hài. Ông đỗ Trạng nguyên năm 1463 và do giỏi tính toán, có viết sách nghiên cứu về toán như Đại thành toán pháp nên mọi người thường gọi là Trạng Lường. Người ta kể lại rằng: Khi vinh quy bái tổ võng lọng về làng, các quan lại, lý dịch ở địa phương mũ áo chỉnh tề ra lộ chính để đón. Nhưng Lương Thế Vinh lại bảo mọi người rẽ ra đường tắt, qua bãi chăn trâu – nơi mà ngày xưa ông từng chăn trâu, từng chỉ cho bạn bè cách câu cá, bẫy chim, chơi thả diều. Thế là đoàn người gồm võng lọng xa giá lẫn trẻ chăn trâu về làng trong tiếng reo hò vui vẻ. Tính cách của ông Trạng Lương Thế Vinh đã để lại nhiều giai thoại rất thú vị. Tương truyền, có lần ông sang làng Phúc Khê, huyện Thanh Lan (Thái Bình) thăm người bạn thân là Quách Đình Bảo. Sức học của hai người cũng ngang ngữa nhau, chẳng hạn, khoa thi Hương năm 1462, ông Vinh đậu giải nguyên, còn ông Bảo chỉ đậu thứ hai. Đến kỳ thi Hội, ông Bảo đậu Hội nguyên, còn ông Vinh chỉ đậu thứ hai trong số 44 người. Từ chỗ mến tài nhau mà cả hai thân thiết, thường gặp gỡ trao đổi nhau về kinh sách. Khi Lương Thế Vinh đến đầu làng, dưới bóng đa râm mát, ngồi nên chõng tre uống bát nước chè, ông nghe người trong làng kháo với nhau:

- Này các bác ạ! Làng ta thật đại phước. Năm nay, sẽ có người đỗ trạng đấy!

Bà chủ quán nhổ toẹt bả trầu xuống đất rồi hỏi lại:

- Sao bác lại biết thế?

Bác nông dân cười khà:

- Cứ trông cậu Bảo thì rõ! Đã ba tháng nay cậu Bảo đóng cửa học tập ôn thi, chứ không tiếp ai cả! Cậu ta chong đèn học thâu đêm đến quên ăn quên ngủ…

Nghe vậy, uống xong ngụm nước chè, Lương Thế Vinh đứng dậy cười nói:

- Ối dào! Còn những ba tháng nữa mới đến ngày thi mà cậu ta học như thế thì ai theo cho kịp? Tôi định sang tìm gặp bạn để trò chuyện, nhưng bạn bận học như thế thì còn đâu thời gian để tán gẫu. Xin nhờ bác nói giúp là tôi có sang chơi.

Nói xong, ông đi thẳng. Chủ quán hỏi tên nhưng ông không đáp. Mấy ngày sau, ông Bảo vừa cầm sách học vừa đi lửng thửng ra quán nước, nghe bà chủ quán thuật lại, giật mình thầm nhĩ:

- Người này chỉ có thể là Lương Thế Vinh, nhân đây ta sang thăm bạn để xem bạn đã ôn tập đến đâu rồi!

Vài ngày sau ông Bảo sang thăm bạn. Không ngờ khi đến nơi thì ông Vinh đi vắng. Hỏi đi đâu thì người nhà mới chỉ tay ra ngoài cánh đồng lộng gió. Ra đến nơi, ông Bảo ngạc nhiên khi thấy bạn mình đang reo hò thả diều cùng trẻ con chăn trâu liền kinh ngạc kêu lên:

- Thi cử đến nơi rồi mà bạn ta vẫn còn vui chơi thỏa mái như thế được sao? Chao ôi! Tài học như vậy thì ta theo sao kịp?

Nói xong, Bảo lủi thủi đi về và càng quyết tâm ra sức học tập. Nhưng đến kỳ thi Đình năm 1963, không như mọi năm, năm nay đích thân vua Lê Thánh Tông ra đề bài văn sách, ngài hỏi về “Đạo trị nước của các bậc đế vương”. Với đề thi này, đòi hỏi các thí sinh không chỉ thuộc làu kinh sử mà phải có sự suy nghĩ sáng tạo riêng. Nhờ không theo lối học vẹt mà bài làm của Lương Thế Vinh hơn hẳn các thí sinh khác. Ông đã xứng đáng được chấm nhất, đoạt học vị Trạng nguyên; Còn Quách Đình Bảo chỉ đậu Thám hoa – kém ông hai bậc. Như thế đủ thấy rằng, ngay từ thuở trẻ Lương Thế Vinh đã có một lối học phải đào sâu suy nghĩ ngoài những điều mà trong sách đã viết – tư duy này phù hợp với một người say mê về toán học.

Thời còn nhỏ, có lần lấy bưởi làm trò chơi đánh phết, chẳng may trái bưởi rơi xuống hố sâu. Cả đám trẻ chăn trâu tìm đủ mọi cách mà không lấy trái bưởi lên được, Lương Thế Vinh đã lấy nón chạy đến vũng nước, múc nước đổ xuống hố. Vừa làm cậu vừa ứng khẩu đọc:

- Bưởi ơi! Nghe tao gọi

Đừng làm cao

Đừng trốn tránh

Lên với tao

Vui tiếp nào!

Chẳng mấy chốc quả bưởi trồi lên và nằm gọn trong tay Lương Thế Vinh. Có lần cậu cùng bọn trẻ chăn trâu ngồi hóng mát dưới bóng cây cổ thụ. Bọn trẻ đố nhau làm cách nào để biết cây cao bao nhiêu – với điều kiện là không được leo lên cây, dùng dây thòng xuống đất mà đo. Không ai có thể tính được, đều lắc đầu chịu thua. Lương Thế Vinh nhặt cây tre dài 1 mét, rồi dựng đứng lên để đo bóng cây tre, đo được nó dài 0mét 50. Sau đó cậu tiếp tục đi đo chiều dài của bóng cây đang đổ dài trên mặt đất. Lẩm nhẩm tính toán một lát, cậu nói:

- Bóng cây đổ dài xuống đất đo được 3 mét. Vậy chiều cao của cây là 6 mét.

Cách tính độc đáo của Lương Thế Vinh rất chính xác – mà sau này chúng ta biết ông áp dụng cách tính của các tam giác đồng dạng.

Sau khi đỗ Trạng Nguyên, ông ra làm quan, lúc đầu được giao nhiệm vụ soạn thảo giấy tờ giao thiệp với nhà Minh. Thời Hồng Đức (1470-1479), ông giữ chức quan giáo dục, làm Hàn lâm viện thị giảng, Nhập thị kinh diên, làm Tư vấn ở Sùng Văn quán, giữ chức Sái phu (sửa chữa và bình phẩm thơ văn) trong Hội Tao Đàn của vua Lê Thánh Tông. Như vậy đủ biết, ông hay chữ và uyên bác biết chừng nào. Nhưng Lương Thế Vinh còn là một nhà toán học đầy tài năng, đã thấy được ý nghĩa quan trọng của toán học. Ông từng nói: “Thần cơ diệu toán vạn niên sư” (nghĩa là: Ai tính toán giỏi là người thầy muôn đời). Với suy nghĩ đó, ông đã dành nhiều tâm huyết để biên soạn sách Đại thành toán pháp – tổng kết những kiến thức toán của thời đó và cả những phát minh của ông. Mở đầu sách, ông có đề bài thơ khuyên mọi người:

- Trước thời phải biết cách thương lường

Tính toán bình phân ở cửu chương

Thông hay mọi nhẽ điều vinh hiển

Học lấy tinh tường giúp Thánh vương

Lần đầu tiên ở thế kỷ XV, có cuốn sách dạy các kiến thức về số học như các phép cửu chương (nhân) các phép bình phương (khai căn), đồng phân (chia đều), phương pháp đo lường bóng (phương pháp tam giác đồng dạng), hệ thống đo lường (cách cân, đong, đo, đếm…); cách đo điền, đo diện tích các hình vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn… Đúng như sau này, nhà toán học Phan Huy Ôn (1755-1786) đã tôn vinh trong quyển Chỉ minh lập thành toán pháp với những dòng nhận định chính xác:

Việt Nam sinh thánh trị trường

Nam Sơn, Thiên Bản, Cao Hương sinh hiền

Đĩnh sinh Lương thị trạng nguyên

Quán thông lục nghệ, Nam thiên văn tài

Soạn chương cửu thuật tính lai

Nhân thu tiết yếu bình, sai giản, trường

Cửu, bát, thất, lục, cửu chương

Tứ, tam, nhị, nhất hợp phương tính bài

Trứ minh cứ tiện kê khai

Xử kỳ toán sĩ, thuật lai sở cầu…

Chẳng hạn, cách tính diện tích hình thang, ông viết:

- Tam giác bị cụt đầu

Diện tích tính làm sao?

Cạnh trên, cạnh dưới cộng vào

Đem nhân với nửa bề cao khắc thành

Ở mỗi phần, mỗi phương pháp, ông đều có bài thơ Nôm cho người đọc dễ nhớ – như khi cộng hai phân số cùng mẫu số, ông viết:

Cộng hai phân số cùng số dưới (mẫu số)

Cứ cộng phần trên (tử số) lại với nhau

Bộ sách của Lương Thế Vinh lừng lẫy cả nước ngoài. Khi sứ thần nhà Minh sang nước ta, nghe tiếng ông không những giỏi văn chương mà còn có trí thức uyên bác về khoa học, bèn hỏi:

- Có phải ông là người làm sách Đại thành toán pháp?

Ông khiêm tốn trả lời:

- Vâng, đúng vậy.

Để thử tài ông, sứ thần nhà Minh vung tay chỉ về phía trước, nơi ấy có con voi đang đứng:

- Vậy quan Trạng nước Nam thử cân con voi kia nặng bao nhiêu?

Không một chút nao nhúng, ông đáp:

- Được!

Dứt lời, ông lấy chiếc cân, nói quản tượng dắt voi đi về phía bờ sông. Sứ thần nhà Minh thấy ông cầm cái cân nhỏ bé như thế bèn phì cười:

- A! Xem ra cái cân đó chỉ cân được cái đuôi con voi mà thôi!

Bỏ mặc ngoài tai những lời chế giễu, ông sai lính dắt voi xuống một chiếc thuyền đang neo gần bờ. Voi nặng, thuyền đằm xuống nước. Ông liền đánh dấu mép nước ngay mạn thuyền. Mọi người chẳng hiểu ra làm sao cả. Ông ôn tồn nói:

- Thôi, mau dẫn voi lên bờ rồi đổ đá hộc vào thuyền cho ta!

Những người lính khiêng đá bỏ vào thuyền, khi thuyền đằm ngang mực đã đánh dấu, ông cho dừng lại. Lương Thế Vinh chỉ vào đống đá đang chất trong thuyền, nói với sứ thần nhà Minh:

- Cứ lấy đá trong thuyền đem cân thì sẽ biết voi nặng bao nhiêu!

Ai nấy đều khâm phục cách tính của ông. Dù vậy, sứ thần nhà Minh lại cắc cớ xé một tờ giấy trong một quyển sách đưa cho ông:

- Thế quan Trạng có đo được tờ giấy này dày bao nhiêu không?

Cầm lấy tờ giấy mỏng, gió thổi phất phơ, Lương Thế Vinh nghĩ thầm: “Giấy thì mỏng mà ly chia ở thước lại quá thô. Làm sao mà đo?”. Thấy ông đứng trầm ngâm suy nghĩ, quan Tàu đắc chí cười lớn:

- Ha ha! Nhà toán học thiên tài Tổ Xung Chi của nước tôi dù có sống dậy cũng không đo được đâu quan Trạng ạ!

Ông điềm đạm nói:

- Ngài cho tôi mượn quyển sách!

Quan Tàu tiếp tục chế giễu:

- Chà! Quan Trạng ngờ rằng kết quả đã ghi sẵn trong sách à? Không đâu!

Lương Thế Vinh chỉ mỉm cười, chứ không trả lời. Cầm sách trên tay, ông lấy thước đo cuốn sách rồi nhẩm tính ngay kết quả. Quan Tàu hết sức sững sờ:

- Quan Trạng đoán mò cũng giỏi đấy nhỉ?

Lương Thế Vinh nghiêm mặt:

- Ngài lầm rồi. Việc này rất dễ, ta chỉ cần đo bề dầy của cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là tìm ra đáp số. Có gì là khó đâu!

Quan Tàu ngửa mặt lên trời than thở:

- Danh đồn không sai, nước Nam quả lắm người tài.

Ngoài việc viết sách toán, Lương Thế Vinh còn biên soạn cả sách về nghệ thuật như Hí pưhờng phả lục, về Phật học như Thiền môn khoa giáo… Ra giúp nước một thời gian dài, ông không ham công danh phú quý, đến lúc già thì xin treo ấn từ quan để về quê nhà vui thú điền viên. Có giai thoại kể rằng, lần nọ Lương Thế Vinh phù giá vua Lê Thánh Tông du thuyền trên sông. Biết ông là người giỏi bơi lội nên nhà vua giả đò say rượu và đẩy ông rơi tỏm xuống sông để mua vua. Không ngờ một lát sau cũng không thấy ông trồi lên, nhà vua đâm ra hốt hoảng. Không lẽ vì trò đùa của mình mà giết hại một người tài đức? Ngài lập tức sai lính nhảy xuống sông, rồi bủa cả lưới để tìm ông Trạng. Không ngờ, khi bị nhà vua đẩy ngã xuống sông, Lương Thế Vinh vội bơi một mạch rất xa rồi ẩn náu trong lùm cây. Đợi đến lúc vua tôi đều thất vọng lo lắng, ông mới trồi đầu lên và leo lên thuyền. Vua Lê Thánh Tông mừng rỡ hỏi thế nẩy giờ thần ở đâu thì ông tâu:

- Thần xuống nước thì gặp cụ Khuất Nguyên, cụ hỏi thần xuống đây làm gì thì thần đáp là chán đời muốn chết. Cụ liền mắng: “Tao gặp vua nhu nhược, vô đạo thì mới nhảy xuống sông tự vẫn, chứ mày gặp minh quân sao lại làm cái trò này? Thần nghe vậy nên mới quay về đây ạ!

Nghe lời nịnh khéo như thế vua Lê Thánh Tông bật lên tiếng cười khoái trá. Nhưng ít ai biết rằng, đằng sau tiếng cười ấy là ngài đang suy nghĩ về điều mà ông Trạng giỏi toán đang khuyên mình: phải giữ trọn đạo làm vua, xứng đáng là bậc minh quân trị nước! Trong sử sách nước nhà thật hiếm có ông trạng nào khôn khéo như vậy.

Không còn vướng bận việc triều đình, ông đã dành nhiều thời gian để chế ra bàn tính đầu tiên của Việt Nam. Ông nặn những hòn bi bằng đất có khoan lỗ ở giữa, phơi khô, xâu vào một cái dũi. Rồi ông làm hai xâu, việc tính toán thuận lợi hơn. Tiếp đó, ông làm nhiều xâu, buộc cạnh nhau thành một bàn tính. Bàn tính của ông đã thay thế cách tính quen thuộc mà dân gian lúc đó thường dùng là “bấm đốt ngón tay” hoặc dùng một sợi dây có những nút thắt làm công cụ tính toán. Đại loại như khi đi vay một đấu thóc, người ta thắt thêm một nút, khi trả được thì cởi nút ấy ra v.v… Sau này, khi bàn tính Trung Quốc nhập vào nước ta thì nó không khác gì bàn tính của Lương Thế Vinh.

Trở về quê nhà, ông sống chan hòa với mọi người. Tương truyền có lần đang ngồi nghỉ chân ở quán nước đầu làng, đoàn khiêng võng quan huyện đi ngang qua đó, bọn lính lệ đã bắt ông ra khiêng. Lương Thế Vinh không nói gì, dù tuổi cao sức yếu nhưng ông vẫn tuân lệnh. Khi khiêng võng đến vũng bùn, ông vờ trượt chân hất quan huyện ngã chỏng gọng. Quan huyện tức giận, quát:

- Lính đâu! Thằng già này láo! Quất một trăm hèo cho ta!

Những tên lính lệ vừa vung roi lên thì ông nói:

- Khoan đã, anh vào làng gọi hộ thằng học trò tôi là Thám hoa Trần Bích Hoành ra khiêng võng hầu quan huyện!

Nghe nói thế, quan huyện mặt tái mét, hoảng hốt sụp lạy dưới chân ông:

- Hạ quan có mắt như mù! Xin quan Trạng tha lỗi cho!

- Quan huyện cai trị làng này, tôi là dân. Quan bắt dân đi khiêng võng thì có gì mà phải tạ lỗi?

Quan huyện vẫn quỳ giữa bùn, Lương Thế Vinh bèn nói:

- Thôi, ông đứng dậy đi. Từ rày về sau đừng hạch sách dân nữa nhé!

Quan huyện mừng rỡ, lạy tạ rối rít, xin được khiêng võng đưa ông về nhà nhưng ông gạt đi. Lương Thế Vinh mất năm 1510 trong sự thương tiếc của muôn dân. Hiện nay, lăng mộ và đền thờ của ông tại xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản (Nam Hà) được Bộ Văn hóa thông tin công nhận là di tích lịch sử văn hóa của nước nhà. Trong Hồng Đức quốc âm thi tập còn lưu lại bài thơ điếu ông:

- Chiếu thư thượng đế xuống đêm qua

Gióng khánh tiền đài kíp tới nhà

Cẩm tú mấy hàng về động ngọc

Thánh hiền ba chén ướp hồn hoa

Khí thiêng đã lại thu sơn nhạc

Danh lạ còn truyền để quốc gia

Khuất ngón tay thần tài cái thế

Lấy ai làm trạng nước non ta?

Bây giờ, xin trở lại với bài toán đố của Trạng Lương Thế Vinh, có đáp số bao nhiêu? Thử giải theo cách giải hiện đại: Gọi số gà trống là x, vậy số gà mái là 3x, và số gà con là 5 nhân 3x bằng 15x.

Theo đầu bài ta có:

x cộng 3x cộng 15x bằng 171

19x bằng 171

Vậy x bằng 9

tức ta có 9 gà trống

Số gà máy 3 nhân 9 bằng 27

Các bạn thấy đấy, bài toán đố này có khác gì những bài toán mà các bạn vẫn làm ở trường học hiện đại không? Vậy mà Lương Thế Vinh đã nghĩ ra nó cách đây 550 năm đấy! Hiện nay, tại TP.HCM, ngành giáo dục có tổ chức giải thưởng mang tên Trạng nguyên Lương Thế Vinh.

Chú thích ảnh:

Trạng nguyên Lương Thế Vinh ở đền thờ Trạng, xã Liên Bảo huyện Vụ Bản, Nam Hà

Đền thờ Trạng nguyên Lương Thế Vinh

Làng Cao Hương – Liên Bảo – Vụ Bản – Nam Ha

(trích Danh nhân khoa học Việt Nam - Lê Minh Quốc)